Sıcak el: Yanılgı mı gerçek mi?

Bilimsel şüphecilik çerçevesinde okuduğumuz ve yazdığımız pek çok konu oldu. Bu değerlendirmeleri her zaman mevcut bilgi birikimi içinde yapıyoruz. Bilimsel araştırmalarda bazen gerçek gibi algılanan bir etkinin aslında bir yanılgı olduğu ortaya çıkıyor, bazen de tersi.

Ancak bilimsel çalışmalar zaman içinde sürekli tekrar değerlendiriliyor. Bu süreçte, eskiden yapılmış bazı hatalar keşfedilebiliyor. Bu tabii bilimin söylediği her şey yarın değişebilir demek değil. Birçok temel bilgi çok sayıda bağımsız kanıtla destekleniyor ve değişmeleri pek muhtemel değil. Bazı niş konularda ise, daha iyi incelemeler yapıldığında, bazen eski sonucun daha kısıtlı ve nüanslı şekilde yorumlanması gerektiğini görebiliyoruz.

Burada böyle bir durumu konu edeceğiz. Basketbolda “sıcak el” denen ve gerçek olduğu düşünülen bir spor olayının, aslında sadece algı taraflılığı olduğunu iddia eden ve otuz yıl kadar kabul edilen bir çalışmaya bakıp, sonra bu çalışmadaki bir yöntem hatasını ortaya çıkaran başka çalışmalardan bahsedeceğiz. Bu yeni çalışmaların sıcak elin gerçek olmasına imkan verdiğini, ama yine de net bir kanıt sağlayamadığını göreceğiz. Basketbol performansının ötesinde geniş bir perspektiften bakarak, insan zihninin genel işleyişi çerçevesinde, orijinal çalışmanın ana hatlarının doğru olduğunu savunacağız.

---

“Sıcak el”, özellikle spor müsabakalarında, bir oyuncunun arka arkaya başarı kaydetmesini ifade eden bir deyim. İngilizce “hot hand” ifadesinin birebir çevirisi. Örneğin bir basketbol oyuncusunun “sıcak eli” olduğu söylendiğinde, bir basketten sonra bir diğerini, sonra bir diğerini, yani neredeyse her attığını tutturduğu ifade edilir.

“Sıcak el” kavramı sadece sporda değil, psikoloji araştırmalarında da uzun zamandır yer alıyor. Bu konuyu psikoloji literatürüne taşıyan ilk çalışma 1985’de, Cornell’de çalışan Thomas Gilovich ile Stanford’da çalışan Robert Vallone ve Amos Tversky tarafından yayınlandı.

Spor istatistiklerine dair bir konunun neden psikoloji araştırmalarına konu olduğunu merak etmiş olabilirsiniz. Aslında araştırılan şey sıcak elin kendisi değil, onun insanlar tarafından algılanışı. Nitekim araştırmacıların makalesinin başlığı “Basketbolda sıcak el: Rastgele dizilerin hatalı idraki hakkında”

Gilovich, Vallone ve Tversky bilişsel psikolojinin “kısayollar ve yanılgılar” alanında çığır açmış isimler arasında. Psikoloji literatürünü yakından takip etmeseniz bile, Amos Tversky’nin Daniel Kahnemann ile birlikte bilişsel yanılgılar alanının öncülerinden olduğunu duymuş olabilirsiniz. Bu çalışma da, insanların rastgele oluşan süreçleri yanlış algılamalarına dair yayınlanmış pek çok bilimsel makaleden biri.

Rastgeleliğin yanlış anlaşılması nasıl olabilir? Rastgele işte, nesi yanlış anlaşılabilir ki?

İnsan bilişi söz konusu olduğunda bu hata, rastgeleliğin düzen gibi algılanması olarak kendini gösterir; yani istatistikçilerin “tip-1 hata” veya “yanlış pozitif” dedikleri hata. Başka bir deyişle, ortada bir şey yokken, bir şey olduğunu düşünmek. Genellikle bunun tersi olan tip-2 hatayı, yani gerçek bir etki varken bunu önemsiz bir tesadüf olarak görme hatasını yapmayız. Bu yüzden buna bilişsel yanlılık deniyor.

Bir parayı defalarca havaya atalım. Bu, rastgele olduğu kabul edilen bir işlemdir. Olasılık teorisi öğrenmiş olanlar, uzun bir atış dizisi içinde dört beş kere arka arkaya yazı gelmesinin mümkün olduğunu bilir. Gilovich ve arkadaşlarının sorduğu soru şuydu: Basketbolda sıcak el olarak gördüğümüz tekrarlama, havaya atılan bir para misali, sadece olasılık kurallarının bir sonucu olabilir mi? 

Bunu test etmek için önce kafamızda bir olasılık modeli kurmalıyız. Bir oyuncunun genel sayı yapma oranı ile başlayalım. Mesela bu oran %40 ise, oyuncunun bütün oyunlar üzerinden ortalama her beş atışından ikisi sayı olmuş demektir. Sıcak el, başarılı sayıları takiben, bu oranın yükselmesi olarak düşünülebilir. Oyuncunun bir (veya iki, üç) sayı yaptıktan sonra yaptığı atışlar içinde, sayı yapma olasılığı %40’ı geçiyorsa, oyuncunun “sıcak elli” olmasından bahsedilebilir.

Araştırmacılar hipotezlerini test etmek için, Philadelphia 76ers takımının 1980-1981 sezonundaki 48 oyununun verilerini aldılar. (Başka takımlar oyuncularının başarılı ve başarısız atışlarını sıralı olarak toplamıyor, sadece genel ortalamaları alıyorlardı; o yüzden bu araştırmanın amacına uygun değillerdi.) Bunları kullanarak, takımın dokuz oyuncusunun genel başarı ve şartlı başarı (bir veya daha çok sayıdan sonra gelen başarı) istatistiklerini çıkardılar.

Gilovich ve arkadaşları, sonuçlarının sıcak eli desteklemediğini gördüler. Bir, iki veya üç atıştan sonraki başarı oranı, dokuz oyuncudan sekizinde, genel başarı oranından anlamlı şekilde farklı değildi. Taraftarların “sıcak elli” olduğunu kabul ettikleri oyuncular için de bu geçerliydi. Bir oyuncunun yaptığı sayıların ardından yaptığı atışların başarıları arasında bir ilişki bulunamıyordu. Bir tek oyuncuda istatistiksel olarak anlamlı bir fark gözleniyordu, ama ters yönde: Sayı attıktan sonra oyuncunun başarı oranı düşüyor, kaçırdıktan sonra artıyordu! Bu analizin sonucunda araştırmacılar, sıcak el algısının bir yanılgı olduğuna karar verdiler.

Verilere göre sıcak el diye bir şey yoksa, insanlar niye buna inanıyor? Gilovich, Valone ve Tversky bunun iki bilişsel yanılgıdan kaynaklandığını söylediler. Birincisi, hafızamızın kısalığı. Arka arkaya sayı yapmak olağanüstü olduğu için aklımızda kalıyor, ama aynı oyuncunun bir atışta sayı yapıp sonrakinde yapmamasını hatırlamıyoruz. Bu da arka arkaya gelen başarıları “normal durum” gibi algılamamıza sebep oluyor. Üstelik, sıcak el beklentisine girdiğimizde, oyuncunun “neredeyse sayı olacak” atışlarını da kesintisiz başarıların içine katmaya meylediyoruz.

İkincisi ise Gilovich ve arkadaşlarının asıl vurguladıkları sebep, yani insanların şansa bağlı süreçleri idrak etmekte zorlanması. İnsanlar genel olarak tesadüfe dayalı şeylerde iki üç kereden fazla tekrar olmamalı, oluyorsa tesadüf değildir diye düşünüyorlar. Bu yüzden, bir paranın dört kere yazı gelmesi, sokakta aynı kişinin defalarca karşınıza çıkması, piyango çekilişlerinde aynı ilçeye birden fazla ikramiye çıkması gibi olguların tesadüf olduğuna inanasımız gelmiyor. Arkasında düzenleyici bir güç arıyoruz.

Yine para atma örneğine dönelim. Örnek olarak, aşağıda rastgele üretilmiş yazı (Y) ve tura (T) dizisine bakalım.

YTTTTYYTYYTTYYYTYTTYTYYTYYTYTYYYYTTYTTYTTTYYTYTTYT

Arka arkaya dört tane T ve sonra arka arkaya dört Y bulunduğunu görüyoruz. Bu, olabilecek bir şey. Buna karşılık, psikoloji deneylerinde kişilerden rastgele bir yazı-tura dizisi üretmeleri istendiğinde genellikle ya dörtlü dizilerden kaçınılıyor, ya da bunlar olması gerekenden az yazılıyor. Keza başka bir deneyde, bir makine kullanarak farklı olasılıklar ile (yani 50:50 değil, 60:40 veya 70:30 gibi) rastgele diziler oluşturup, deneklere bunlardan hangisi bir yazı-tura sürecini (50:50) gösteriyor diye soruluyor. Denekler, uzun tekrarlar içermeyen, yazıdan turaya veya turadan yazıya daha sık dönen dizileri tercih ediyor. Bu yüzden, Gilovich’ler gerçek bir rastgeleliğin aslında insanların “sıcak el” beklentisine uyduğunu söylüyor.

Aynı modelde havaya atılan para yerine, sayı yapma olasılığı %50 olan bir oyuncu koyduğumuzda aynı sonuçları kullanabiliriz. Bu oyuncunun maç içinde dört kere arka arkaya sayı yapması (veya dört kere arka arkaya sayı kaçırması) muhtemeldir. Bunu açıklamak için “sıcak elli” (yani başarı oranının %50’nin üstünde) olduğunu farzetmeye gerek yoktur.

Bu çalışma başlangıçta spor camiasında direniş gördü, ama psikoloji literatüründe “sıcak el” hipotezinin bir bilişsel yanılgı olduğu genel olarak kabul edildi. 2010’larda bilişsel yanılgılara dair kitapların genel okuyucuya ulaşmasıyla “sıcak el safsatası” popüler kültüre girdi ve “sandığımız kadar akıllı olmadığımızı” gösteren pek çok örnek arasında yerini aldı.

Ancak, Gilovich ve arkadaşlarının çalışmasından otuz yıl sonra yapılan yeni bir analiz, gözden kaçırılan teorik bir ayrıntıyı ortaya koydu. Bu ayrıntı, orijinal çalışmanın sonuçlarını şüpheli hale düşürdü.

Hipotezleri sınamanın istatistiksel yöntemi şudur: Önce, hiç bir etki olmaması durumunda ne görmeyi beklediğimizi belirleriz. Dünyanın “normal” durumunun ne olduğu ile başlarız. Sonra, gözlediğimiz veriye bakar, hiç bir etki olmasaydı aynı veriyi görmemizin ne kadar muhtemel olduğunu hesaplarız. Bu ihtimal yeterince düşük değilse (yani gördüğümüz şey şans eseri oluşabilecek gibiyse), herhangi bir gerçek etki olduğunu düşünmek için yeterli delil olmadığını söyleriz.

Gilovich’lerin “normal” durum hipotezi şuydu: Bir dizi şutu takip edelim. Bir sayının hemen arkasından atılan şutların kaçı yine sayı oluyor, sayalım. Eğer sıcak el yoksa, bunun oranı oyuncunun genel başarı oranına eşit olacaktır. Sıcak el varsa bu oran daha yüksek olacaktır.

2015’de iki iktisatçı, Joshua Miller ve Adam Sanjurjo, bu hipotezi daha derinlemesine incelemeye başladılar. Bulgularının en önemli noktası şuydu: Sıcak el yoksa (normal durumda), bir dizi başarıyı takip eden başarı oranı aslında oyuncunun genel başarı oranından daha düşük olacaktır. Yani bir oyuncu genel olarak %55 oranında şutu skora çeviriyorsa, Gilovich’lerin düzeninde sayılan başarı oranı, sözgelişi, %49 olabilir.

Bu, oyuncunun yorulması veya başka bir fiziksel sebepten kaynaklanan bir düşüş değil. Sadece olasılıkların sayılması ile ilgili bir sonuç. Anlamak için çok basitleştirilmiş bir örneği ele alalım: Sıcak eli olmayan ve sayı yapma olasılığı tam %50 olan bir oyuncu düşünelim (bir robot basketbolcu mesela). Bu oyuncu üç şut atsın. Sayı olan şutları dolu çemberle (⬤), kaçırılanları boş çemberle (◯) gösterelim.

Böylece üç tane kaçırmayı ◯◯◯ ile gösteririz, üç sayıyı  ⬤⬤⬤ ile, iki sayının ardından bir kaçırmayı ise  ⬤⬤◯ ile. Olabilecek bütün sayı/kaçırma dizileri sekiz tanedir. Bunları şöyle listeleyebiliriz:

Bu küçük örnekte, bir sayı yaptıktan sonra yeniden sayı yapılması oranını bulalım (burada sıcak el olmadığını farz ediyoruz; normal durumu inceliyoruz). Listedeki her bir dizi için Gilovich’lerin yöntemiyle başarı oranını bulalım: Bir ⬤’den sonra yine ⬤ geliyorsa bir puan, ◯ geliyorsa sıfır puan. Bu puanların her dizi içinde ortalamasını alacağız. En son, bu ortalamaların ortalamalarını alarak, başarı tekrarlama oranını bulacağız.

İlk iki durum (◯◯◯, ◯◯⬤) hesaba girmeyecek, çünkü bunlarda bir sayının ardından tekrar atış yapılmış değil.

◯⬤◯ : Bir sayıdan sonraki şut kaçırılmış. Başarı oranı 0. 

◯⬤⬤ : Bir sayıdan sonra tekrar sayı yapmış. Başarı oranı 1.

⬤◯◯ : İlk şuttaki sayıdan sonraki şut kaçırılmış. Başarı oranı 0. 

⬤◯⬤ : İlk şuttaki sayıdan sonraki şut kaçırılmış. Başarı oranı 0. (Sondaki sayının etkisi yok çünkü ardından yeni bir atış yapılmıyor.)

⬤⬤◯: İlk sayıdan sonra ikinci bir sayı yapılmış, ama ikinci sayıdan sonraki kaçırılmış. Başarı oranı (1+0)/2=½.

⬤⬤⬤: İlk sayıdan sonra ikinci bir sayı yapılmış, ondan sonra da üçüncü sayı yapılmış. Başarı oranı (1+1)/2=1

Bu başarı oranlarının bütün diziler üzerinden ortalaması ise (0+1+0+0+½+1) / 6 = %41.7

Paydada 8 değil 6 bulunmasının sebebi, ilk iki durumun  (◯◯◯, ◯◯⬤) ön şartlara uymaması. Bu olasılığı hesaplarken, bir atışın öncesinde bir tane başarılı atış bulunması şartı koyduk. O yüzden ilk iki durum “olay uzayına” dahil değil.

Hesapladığımız olasılığın %50’den düşük olduğuna dikkat edin. Bu fark, az veya çok, her zaman mevcut. Aynı hesaplamayı dört uzunlukta dizilerle hesapladığınızda %40.5, beş uzunlukta dizilerle hesapladığınızda %40.8 olduğunu görebilirsiniz. Keza, tek bir sayının değil, iki, üç, dört sayının ardından bir sayı atma olasılığını bu şekilde hesapladığınızda, bu olasılığın daha da düştüğü görülüyor.

Tekrarlayalım: Bu fark, sadece ve sadece, olasılıkların sayılmasından kaynaklanıyor. Altında yatan varsayım sıcak elli olmayan, yorulmayan, her zaman %50 başarılı, rastgele bir atış makinesi.

Miller ve Sanjurjo bu sonucu genelleştirdiler. İstenilen uzunluktaki bir dizi atışta, herhangi bir genel başarı oranı için, ardışık başarılardan sonra tekrar başarılı olma olasılığını hesaplayan genel bir formül geliştirdiler. Buna göre, bazı durumlarda oyuncunun gerçek başarı oranı ile, ardışık atışlar üzerinden hesaplanan başarı oranı arasında 15 puana varan farklar oluyor. Bu hiç az değil; profesyonel oyuncuların en kötüleri ile en iyileri arasındaki farka denk.

Yani, normalde %50 oranında başarılı olan bir makinenin, birkaç başarıdan sonra tekrar başarılı olması oranı %35 olabiliyor. Peki bunun anlamı ne? 

Anlamı şu: Gilovich’ler sıcak elin varlığını kabul etmek için, olması gerekenden çok daha yüksek bir çıta koymuşlar. Ardışık atışlardaki başarısı genel başarısına denk olan bir oyuncu, aslında beklenenden yüksek bir performans gösteriyordur. Yani bu sonuçlar aslında sıcak eli destekliyor olabilir.

Nitekim Miller ve Sanjurjo, Gilovich ve arkadaşlarının verilerini bu düşüşe göre düzelterek analizi tekrarladıklarında, oyunculardan beşinin sıcak elli olduğuna dair delil buldular.

Gilovich bu konuda pek yorum yapmadı. 2024 yılında katıldığı bir yayında “sıcak el safsatası” bahsi açıldığında, Miller ve Sanjurjo’dan hiç bahsetmeden eski görüşünü tekrarladı. İronik bir şekilde, 1985’de sıcak ele inananlar kendisini nasıl görmezden geldiyse, o da şimdi sıcak elin olabileceğini söyleyenleri görmezden geliyor. Bu konuda sadece, yeterince uzun dizilere bakıldığında aradaki farkın ortadan kalkacağını söyledi. Ancak Miller ve Sanjurjo’nun analizi, 100 atışlık dizilerde bile farkın kapanmadığını gösterdi. Bir maç içindeki atışları gerçekçi şekilde değerlendirmek için bu düzeltmenin yapılması şart.

---

Peki, bütün bu tartışmaların sonunda ne görüyoruz? Sıcak el gerçekten var mı? Kısa cevap: Hiç yok değil, ama sanıldığı kadar yaygın da değil.

NBA 3 puan atış yarışmasında, oyuncular bir dakika içinde 3 puan çizgisindeki beş değişik noktadan beşer top atarak, mümkün olan en yüksek puanı almaya çalışırlar. Ball State Üniversitesi ekonomi bölümünden Robert M. Lantis ve Erik T. Nesson (bu konuya ekonomistlerin olağandışı bir ilgisi var), bu yarışmanın verilerini incelediklerinde sıcak el etkisinin objektif olarak mevcut olduğunu tespit ettiler. Ama bu etkinin atış yapılan yere sıkı sıkıya bağlı olduğunu da gördüler. Oyuncu bir atış noktasında ortalamanın üstünde bir başarı gösterse de, başka bir noktaya geçtiğinde bu fark sıfırlanıyordu. Buna göre sıcak el, oyuncunun kendisini bulunduğu yere adapte etmesinden ibaret görünüyor.

Peki ya gerçek bir maçın karmaşası içinde durum ne olur? Lantis ve Nesson maç içi skorları da incelemişler. Serbest atışlarda küçük ama gerçek bir sıcak el etkisi bulunduğunu gözlemişler, ki bu 3 puan atış yarışmasında gözledikleriyle uyumlu. Ancak, maç sırasında yapılan sayılarda bu durum tersine dönüyor. Bir dizi sayı yapan oyuncunun tekrar sayı yapma olasılığı artmıyor, bilakis düşüyor.

Bunun temel sebebi oyunun dinamiğinde yatıyor. Bir oyuncunun sıcak elli olduğu algısı oluşunca hem kendi takımı, hem de rakipler buna göre davranmaya başlıyor. Takım arkadaşları “sıcak elli”ye daha fazla asist yapıyorlar, bu da eninde sonunda daha aceleyle ve daha uzaktan şut atmaya götürüyor. Rakip takım ise ona daha fazla pres yapıyor ve atışlarını zorlaştırıyor. Bu iki faktör birleşince oyuncunun başarı oranı düşüyor ve “sıcak el” hızla ortadan kalkıyor.

---

Başlangıç noktamıza dönelim. Gilovich, Vallone ve Tversky’nin 1985’de kullandıkları istatistiksel yöntemin hatalı olduğu görülüyor. Üstelik, aynı çalışmada serbest atışlara dair yaptıkları analizde sıcak el kanıtı görmemelerinin de hata olduğu anlaşılıyor. Ancak bu eksikler sıcak el inancının, en azından bazı durumlarda, bir yanılgı olduğu sonucunu çürütmüyor.

Bilişsel psikoloji araştırmalarına daha geniş açıdan bakınca, Gilovich ve arkadaşlarının hatalarının, çalışmalarında yıkıcı bir fark yaratmadığını söyleyebiliriz. Birçok bağımsız araştırma gösteriyor ki, insan zihni olasılıkları iyi kavrayamıyor, rastgelelik içeren olayları yorumlamakta zorlanıyor, varolmayan kalıplar keşfetmeye çalışıyor.

Sıcak el inancı sadece spor müsabakalarına has değil. Mesela, kumarhanede rulet oynayanların bazıları her seferde gelenden farklı bir sayıya oynarken, bazıları rulet masasının “sıcak elli” olduğunu düşünerek tekrar aynı sayıya bahis koyuyorlar. Loto türevi oyunları analiz edip, en çok çıkan sayılarla oynayan kişilerde de “sıcak el” beklentisini görüyoruz. Oysa bu süreçlerde kendini adapte edip başarıyı artıracak bir bilinç mevcut değil.

Yatırım araçlarının en temel prensibi “düşükten almak, yüksekten satmak” iken, bunun tam tersini yapan, yani bir hisse düşerken panikle satıp yükselirken alanların çok olduğu bilinir. Bu yatırımcılar, hissenin performansının ileride de aynı şekilde devam edeceği (düşmeye veya yükselmeye devam edeceği) düşüncesiyle hareket ediyorlar. Yani yine bir çeşit “sıcak el” yanılgısına düşüyorlar.

Genel olarak, “sıcak el” inancı bilişsel psikoloji literatüründe “temsiliyet kısayolu” çerçevesinde değerlendiriliyor. Amos Tversky ve Daniel Kahnemann, 1970’lerde yaptıkları araştırmalarda, insanların karar verirken çok kısıtlı ve en kolay ulaşılabilen verilere bakarak hızlı genellemeler yaptıklarını gördüler. Bu “hızlı düşünme kısayolu” bazı durumlarda hayatımızı kolaylaştırırken, birçok durumda düşünce hatalarına ve safsatalara yol açıyor. En son gördüğümüz birkaç başarıya bakarak sıcak el olduğunu düşünüyorsak, kafamızda bir temsiliyet kısayolu açıyor olabiliriz.

Başlığımızdaki soruyu cevaplamak gerekirse: Sıcak el bazen gerçek, bazen de yanılgı. Bu belki tatmin edici bir cevap olmayabilir, ama “güler yüzlü bir insan güvenilir mi değil mi?” sorusuna verilebilecek cevapla aynı. Bir bilişsel kısayol olarak, güler yüzlülere güven duyma eğilimindeyiz. Oysa, güler yüzlü insanların çoğu gerçekten güvenilir olsa da, hepsi değildir. Bir bilişsel kısayolla verilen hükmün doğru olup olmadığına, durumdan bağımsız olarak kesin bir cevap veremeyiz.

Kaynaklar

1. Gilovich, T., Vallone, R., & Tversky, A. (1985). The hot hand in basketball: On the misperception of random sequences. Cognitive Psychology, 17(3), 295–314. https://doi.org/10.1016/0010-0285(85)90010-6
2. Miller, J. B., & Sanjurjo, A. (2018). Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers. Econometrica, Vol. 86, No.6, pp. 2019–2047. https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2627354 
3. Lantis, R., & Nesson, E. (2021). Hot Shots: An Analysis of the “Hot Hand” in NBA Field Goal and Free Throw Shooting. Journal of Sports Economics, 22(6), 639-677. https://www.nber.org/papers/w26510 
4. Lantis, R., & Nesson, E. (2024). The Hot Hand in the NBA 3-Point Contest: The Importance of Location, Location, Location. Journal of Sports Economics, 25(3), 283-321. https://www.nber.org/papers/w29468 
5. Choi, Y.; Son, L.K. Metacognitive Awareness and the Hot Hand: When Winning, No Amount of Awareness Will Have Strong Believers Avoid the Heuristic. J. Intell. 2023, 11, 149. https://www.mdpi.com/2079-3200/11/7/149