Bu tesadüf olamaz…

Sayısal Loto, dünyanın pek çok ülkesinde oynanan bir şans oyununun Türkiye uyarlaması. Kuralları çok basit: Her hafta 49 sayı içinden altı tane birbirinden farklı sayı çekiliyor. Oyuna katılanlar çıkacağını tahmin ettikleri sayıları önceden biletlerine işaretleyip kaydettiriyorlar. Altı sayının tamamını bilenler potun (dağıtılan paranın) %38’ini paylaşıyorlar. Beş, dört, veya üç sayıyı bilenler de daha küçük miktarlar kazanabiliyorlar. Temel olasılık hesabı, altı sayıyı da doğru bilme ihtimalinin yaklaşık 14 milyonda (49’un 6’lı kombinasyonlarının sayısı) bir olduğunu gösteriyor.

Sayısal lotoyu kazanmak için bir formül var mı? İnternete bakarsanız, her hafta aynı sayıları oynamaktan tutun, “3, 8’i seviyor” gibi ilişkilere yatırım yapmaya kadar uzanan pek çok garip reçete mevcut. Ama bunların hiç biri ciddi bir istatistiksel analize dayanmıyor. Zaten Loto ve benzeri piyangoların çekilişi özel hazırlanmış makinelerde yapılıyor. Bu makineler topları iyice karıştırıyor ve çıkan sayıların rastgele olmasını sağlıyor. Bu yüzden “sayısal lotoda kazanma formülü” gibi şeyler palavradan ibaret.

Ama haber sitesi OdaTV lotonun rastgeleliği konusunda aynı fikirde değil. 29 Şubat 2016 tarihinde yayınladığı haberinde, 6 bilen üç kişiden ikisinin Ankara’daki aynı bayiden oynadığına işaret etmiş ve bunu “ilginç tesadüf” olarak haberleştirmiş.

 

OdaTv loto çekilişi haberi

OdaTV, 29.2.2016

Muhabir, Milli Piyango İdaresi’yle ilgili “ilginç” bulduğu başka tesadüfleri de aktarıyor. “2015 yılında 30 çekilişten 25’inin Ankara’da satılan biletlere isabet etmesi”, “2015 yılı içindeki çekilişlerde ikramiye kazanan 8 “tam bilet”in tamamı da yine Ankara’ya”, “2014 yılında da Ankara Keçiören’deki … resmi bayinin 19 gün arayla iki kez büyük ikramiye vermesi”.

Bu ifadeler epey muğlak. “30 çekilişten 25’inin Ankara’ya isabet etmesi” ve “2015’de ikramiye kazanan 8 tam biletin tamamı” ne demek? Milli Piyango’nun küçüklü büyüklü pek çok ikramiyesi var, hangisinden bahsediyoruz? Eğer hepsinden bahsediyorsak, asıl şaşırtıcı olan Türkiye’nin ikinci büyük şehrinde 30 çekilişin 5’inde hiç ikramiye gelmemesidir bence. Bütün 2015 içinde Ankara’da sadece 8 tam bilet ikramiye kazandıysa, Ankaralıların lehinde değil aleyhinde çalışıyor demektir Milli Piyango.

Asıl konuya dönersek: Sayısal Loto gibi, her hafta yapılan ve çok kişinin katıldığı bir çekilişte, ara sıra aynı ilçeden, hatta aynı bayiden ikramiye kazanılması o kadar da olmayacak bir şey değil. Özellikle de bayinin Çankaya’da, yani çok yoğun nüfusun bulunduğu bir yerde olduğu düşünülürse. Çok müşterisi olan, her hafta birçok kupon yatırılan bir bayiye büyük ikramiyenin denk düşmesi istatistiksel olarak beklenebilecek bir şey. Keza, Keçiören gibi kalabalık ve işlek bir semtteki bir bayinin 19 gün arayla büyük ikramiye vermesi de şaşılacak bir şey değil, hele “uğurlu bayi” diye bilindiği için çok sayıda bilet satıyorsa.

 

Olasılık yasaları gereği, çok kişinin katıldığı ve sık sık yapılan büyük ölçekli çekilişlerde ara sıra “mucizevi”, “akıl almaz”, “bu kadarı da olmaz” dedirten tesadüfler gerçekleşir. İşte bunlardan bir demet:

  • Bulgaristan’da 6 Eylül ve 10 Eylül 2009 tarihlerinde yapılan ardışık sayısal loto çekilişlerinde, tıpatıp aynı sayılar çıktı. Bu çekilişler, her hafta olduğu gibi TV’den canlı yayınlanıyordu. Ülke çapında şaşkınlık yaşandı, spor bakanı olayın araştırılmasını emretti, ama sahtecilik işaretine rastlanmadı.
  • ABD’nin Virginia eyaletinde yaşayan Virginia Fike, yol kenarındaki bir bayiden iki Powerball bileti aldı. Büyük ikramiyeyi kazanan 14 biletten ikisi Virginia’nın aldığı biletlerdi. Yani büyük ikramiye aynı yere ve aynı kişiye iki kere tesadüf etti.
  • İngiltere’nin Portsmouth şehrinde yaşayan bir elektrikçi olan Mike McDermott, bir yıl içinde, aynı sayılarla oynayarak sayısal lotodan iki kere büyük ikramiye kazandı.

Böyle ilginç tesadüflerin olduğu bir dünyada, ülkenin en işlek bölgelerinden birindeki bir bayiden alınan iki bilete büyük ikramiye vurmasına şaşmak yersiz.

Yine de siz bu tesadüflere fazla bel bağlamayın. Şans oyunlarıyla kazanmak neredeyse imkansızdır. Evet, her hafta birileri kazanır ve manşetlere çıkarlar. Ama önemli olan birisinin kazanması değildir. Milyonlarca kupon oynanıyorsa, oynayanlardan birisinin altı bilme ihtimali çok yüksektir. Önemli olan sizin kazanma ihtimalinizdir, o da kupon başına ondört milyonda birdir sadece.

 

Bazen olasılıklar sandığımızdan daha yüksektir ama olasılıklar konusundaki idrakimizin darlığı yüzünden tesadüfün tesadüf olmadığını düşünürüz.

Varsayalım bir hobi kulübüne katıldınız. Tanışma toplantısına gelen yirmiüç kişiyle çay içip sohbet ederken, herkesin doğum gününü bir listeye kaydetme fikri atıldı ortaya. Kağıt dolaştıktan sonra bir baktınız, iki kişinin doğum günü aynı!

Bir yılda 365 gün varken, yirmiüç kişilik küçük bir grupta iki kişinin doğum gününün aynı olması tesadüf olabilir mi? Burçlarımız mı sevketti bizi bu gruba? Yükselenin neydi? Jüpiter Ayın neresinde?

Sakin olalım. O kadar da düşük olasılıklı bir şey değil bu. Olasılık teorisi ders kitaplarında, belli bir sayıda rastgele seçilmiş insan arasından en az iki kişinin aynı doğum gününe sahip olması (sadece gün ve ay) ihtimalini hesaplamaya Doğum Günü Problemi denir. Hesap gösteriyor ki, 23 kişilik bir grup içinde en az iki kişinin doğum gününün aynı olması ihtimali yüzde ellidir. Kulübünüz biraz daha kalabalıksa, mesela 70 kişi varsa, bu ihtimal %99,9’a çıkar; yani neredeyse kesindir.

Buna çoğu kişinin aklı yatmaz, çünkü ilk tepki olarak 23/365 gibi bir olasılık düşünürler. Oysa bu, belli bir günde, mesela 20 Haziran’da doğan birini bulma ihtimalidir. Doğum Günü Problemi belli bir gün demiyor, herhangi bir gün olabilir, o yüzden de ihtimal beklediğimizden daha yüksektir. Aşağıdaki grafik gruptaki insan sayısına göre, ortak bir doğum günü bulma ihtimalini gösteriyor. Elbette grup sayısı 365’e ulaşmadıkça bu ihtimal yüzde yüz olamaz, ama 365’den çok küçük sayılarda bile yüzde yüze çok yakındır.

dogumgunu

Yine bizim başımıza gelmesi ihtimaliyle herhangi birinin başına gelmesi ihtimalini karıştırdığımız bir durum bu. Bizimle aynı doğum günü olan birini bulma ihtimalimiz düşüktür, ama doğum günü aynı olan iki kişi bulma ihtimali yüksektir. Kaderle veya yıldızlarla değil, olasılık yasalarıyla ilgilidir bu.

 

2000’lerin ünlü MP3 çalma cihazı Apple iPod Shuffle kullanıcılarının bir şikayeti vardı: Karıştırma özelliğinin şarkıları rastgele çalması gerekiyordu, ama kullanıcılar sık sık aynı albümden birkaç şarkının arka arkaya çalındığından, hatta aynı şarkının sık sık tekrarlandığından şikayet ediyorlardı.

iPod Shuffle’ın belleği 512 MB idi ve yaklaşık 120 şarkı depolayabiliyordu. Bir iPod kullanıcısının, sevdiği her albümden en az 5-6 şarkı yüklemiş olabileceğini düşünürsek, 20 veya daha az albüm içinde bazılarının arka arkaya çalınmasında şaşılacak birşey yok. Şarkılardan birinin kısa aralıkla tekrar çalınması da aynı şekilde olasılık dahilinde. Aslında, hiç bir albümün veya şarkının kısa zaman içinde tekrarlanmaması daha şaşırtıcı olurdu.

Yine de Apple, şikayetler üzerine iPod’un şarkı karıştırma algoritmasını değiştirdi. Tam rastgelelik yerine, benzer şarkıların gelmesi ihtimalini azaltan bir algoritma kullandı. Steve Jobs’un deyimiyle “daha rastgele gibi hissedilmesi için, rastgeleliğini azalttı.” Bugün iTunes ve Spotify’ın karıştırma algoritmaları da aynı sebeple gerçek rastgelelikten kaçınırlar.

 

İnsan zihni için rastgeleliği algılamak çok zordur. Beynimiz gördüklerimizi bir şemaya oturtma konusunda uzmanlaşmıştır. Bunun bir yan etkisi olarak da rastgeleliği kabullenememek, her şeyin altında bir gizli bir yapı aramak gibi hatalar yapar. Böylece, rastgelelik içinde üretilen verilerin içindeki geçici düzeni ve öbeklenmeleri gizli bir yapının işareti gibi görmeye yatkın oluruz. “Bu tesadüf olamaz” deriz.

Bir yazı-tura dizisini ele alalım. İhtimal yasalarına göre atışların yarısının yazı, yarısının tura gelmesini bekleriz. Ama bu, 100 atıştan tam 50 tanesi yazı gelecek demek değildir. 45 tane de gelebilir, 55 tane de. Üstelik, bir kere yazı geldiyse, sonrasında yazı veya tura gelmesi ihtimali %50’dir. Bu yüzden arka arkaya birçok yazı (veya tura) gelebilir.

Gayet basit bir kural, değil mi? O zaman şöyle bir deney yapalım: Şu anda bu yazıyı okumayı bırakın, hilesiz bir parayı arka arkaya attığınızı düşünün. Gerçek bir para atmayın, kendi sezginize göre yazı için Y ve tura için T yazın. Canınız sıkılana kadar bunu tekrarlayın ve bir yazı-tura dizisi oluşturun.

Rastgele atılan hilesiz bir parayla üretilen bir yazı-tura dizisinde bazı özellikler olmalı. Bu özelliklerden biri bağımsızlık: Her atıştan sonra, atışın sonucu ne olursa olsun, yazı veya tura gelmesi ihtimali eşit, yani %50 olmalı.

Gelin görün ki, insanların bir para atışını hayal ederek ürettikleri diziler bağımsızlık şartına uymuyor. Bu işlemin yapıldığı psikoloji deneylerinde, deneklerin bir yazıdan hemen sonra tura işaretleme, veya bir turadan hemen sonra yazı işaretleme ihtimalleri %60. Oysa rastgele bir para atışında bu ihtimalin %50 olması gerekirdi.

Yüzde elli veya altmış arasında çok önemli bir fark varmış gibi görünmüyor, ama zihnimiz için önemli bir algı farkı yaratıyor. İnsanların hayalindeki rastgele paranın çok özel bir hatası var: Paranın aynı tarafının fazlaca tekrarlanmasından kaçınıyoruz. Oysa hilesiz bir parayı elli kere atmak mesela şöyle bir dizi yaratıyor:

YTTTTTYTTTTYTYYTYTTYTYTTTYTYTTTYYYYYTTYTYYTTYTYYYT

Bu dizi, içerdiği öbeklenmelerden dolayı insanlara pek tesadüfi gelmiyor. Mesela başta arka arkaya beş kere tura gelmiş. Sonra bir yazı, ardından yine dört kere tura. Bu bizim rastgelelik duygumuza aykırı kaçıyor, bu kadar tekrarlanma tesadüf olamaz diyoruz. O yüzden de rastgele bir dizi üretmemiz istendiğinde daha az öbek içeren, daha sık değişen bir dizi hazırlıyoruz. Buna karşılık, YTYTYTYTYTYTYT gibi, her adımda değişen bir dizinin de tesadüfi olmadığının farkındayız, bu aşırı uçtan da kaçınıyoruz.

İnsan zihni, hafızası olan, aynı şeyin tekrarlanmasından oluşan öbeklerden kaçınan bir para hayal ediyor. Gerçek rastgelelik bize “yeterince rastgele” gelmiyor; daha düzgün dağılmış, topaksız, “iyi karıştırılmış” bir yapı bekliyoruz. iPod’un karıştırma algoritmasının tatmin edici olmaması da bundan.

Bu yanılgımız kumarbaz safsatası diye bilinen yanılgıyla yakından ilişkili. Kumar makinesinin başındaki kumarbaz defalarca kaybetse de, “artık kazanma zamanı geldi” diyerek umutla oynamaya devam eder. Evet, uzun vadede kazanmaya başlayacaktır, ama bunun ne zaman olacağı belli olmaz. Gerçek rastgelelikte öbekler tahminimizden çok daha uzun olabilir. Kumarbaz ise yakın zamanda kazanmaya başlayacağını düşünür, tıpkı yukarıdaki deneye katılanların yazı veya turayı, olması gerekenden daha sık aralıklarla değiştirmesi gibi.

 

Yoğun stres altında kaldığımızda yanılgılarımız baskın çıkar, rastgele ortaya çıkmış yapılarda bir amaç ve düzen aramaya yatkın oluruz. Hele tepenize bombalar yağarken böyle bir stresten kaçınmak zordur.

1940-1941 döneminde Nazi Almanyası, Manş Denizi’nden aşırttığı V1 füzeleri ile Londra’ya bombalar yağdırmaktaydı. İngilizler bir yandan “tabağı boş göndermek olmaz” nezaketiyle Berlin’i uçaklarla bombardıman ederken, bir yandan da V1’lerin düştüğü yerleri dikkatle haritada işaretliyorlardı.

Londra'ya düşen bombalar

(Thomas Gilovich, How We Know What Isn’t So)

Haritada noktaların düzgün dağılmadığı, güneybatı ve kuzeydoğu bölümünde boşluklar olduğu görülüyor. Neden oralara fazla füze düşmemiş? Bu bir tesadüf olabilir mi? Deniz ötesinden roketli bombardımanı icat edecek kadar ileri olan Almanlar buralara füze düşürmüyorsa bir sebebi olması gerekmez mi? Yoksa içimizdeki hainler, casuslar orada mı oturuyor?

Tekrar sakin olalım. Şarkı listesi ve yazı-tura örneklerinde gördüğümüz gibi, aklımız ve gözümüz rastgeleliği algılamakta gayet başarısızdır. Rastgele dağılımla düzgün dağılımı karıştırırız. Nasıl ki para atışlarında arka arkaya aynı yüzün gelmesi ihtimalini küçümsüyorsak, rastgele atılan bombaların belli yerlerde  öbeklenme ihtimalini de küçümseriz. Yeni bir teknoloji olan V1 füzelerinin isabetliliği pek de yüksek değildi. Almanlar iyi mühendis olabilirler ama mucize yaratamazlar. O yüzden, bombaların rastgele düştüğünü varsaymak yanlış olmaz.

Bir sürecin rastgele mi yoksa belli bir düzenle mi gerçekleştiğini anlamanın tek yolu istatistik testler uygulamaktır. 1946’da R.D. Clarke, Londra’ya bombaların rastgele düşüp düşmediğine dair bir analiz yaptı. Bu amaçla önce Londra haritasını küçük karelere böldü; ve her bir kareye düşen bomba sayısının Poisson dağılımı denen bir formüle uyduğunu gösterdi. Bu da V1’lerin düştüğü yerlerin rastgele olduğunu, herhangi bir plan veya düzenle nişan alınmadığını gösteriyordu.

 

“Bu bir tesadüf olamaz” cümlesini ne çok duyarız! Bazen, günlük olguların arkasındaki gizli güçleri görebildiğini iddia eden komplo teorisyenlerinden, bazen evrimin işleyişini anlayamayan yaratılışçılardan, bazen de mistisizme yatkın yaratıcı ruhlu insanlardan. Oysa görüyoruz ki, tesadüfi olanla olmayanı ayırt etmeye bile gücümüz yetmiyor. İnsan zihni, tesadüf eseri oluştuğunu bilinen yapılarda bile bir düzen tahayyül ediyor. Aklımız kusurlu; ama ne yapalım, atsan atılmaz satsan satılmaz. Yapabileceğimiz tek şey, rasyonel zihnimizi kullanarak hatalarımızı azaltmaya çalışmak. Özellikle de rastgeleliğe karşı hüküm vermeden önce, olasılık teorisi ve istatistik hakkında biraz temel bilgiye sahip olmaya çalışmak.

Yine de “tesadüf olamaz” avazlarının arkası kesilmeyecektir elbette. Bu durumda muhatabımıza şunu sorabiliriz: Eğer tesadüf olsaydı nasıl bir şey görmeyi beklerdiniz?

Kaynaklar:

  • Maya Bar-Hillel, Willem A. Wagenaar. The Perception of Randomness. Advances in Applied Mathematics 12, 428-454 (1991).
  • Thomas Gilovich. How We Know What Isn’t So. The Free Press, 1991.
  • R. D. Clarke, An Application of the Poisson Distribution, Journal of the Institute of Actuaries (1946) 72: 481
  • David J. Hand, The Improbability Principle, Scientific American / Farrar, Straus and Giroux, 2014. http://improbability-principle.com/

About Kaan Öztürk

Kaan Öztürk İstanbul’da doğdu. İstanbul Lisesi ve Boğaziçi Fizik mezunu. Rice Üniversitesi‘nde uzay fiziği alanında doktora yaptı. Işık ve Yeditepe üniversitelerinde ders verdi. 2015-2016 döneminde Rice'da ziyaretçi araştırmacı olarak çalıştı. Bugünlerde Sabancı Üniversitesi'nde optimizasyon ve yapay öğrenme konularında doktoraüstü araştırmacı olarak çalışıyor.

27 Yanıt to “Bu tesadüf olamaz…”

  1. Yahu sizin yüzünüzden kimseyle iki çift laf edemez olduk. Ya saçmalalıklara cevap vermeyip vicdan azabı çekiyoruz ya da iş sonunda neredeyse kavgaya dökülüyor (genelde karşı taraftan ötürü). Ailemden arkadaşlarımdan soğudum yeminle 🙂

    Çok güzel, harika yazı. Ama asıl sorun şu bence, ben şimdi kalkıp olasılık, teori diye anlatmaya başlasam sıkılmadan beni dinleyecek insanlar zaten baştan bunlara inanmıyor. İnsanları inanmak istediği şeyden alıkoymak çok zor, neredeyse imkansız. Bu durum geniş ölçekte beni derin bir umutsuzluğa sürüklüyor.

    Neyse canım, elinize sağlık.

    Liked by 1 kişi

    • Buna “şüpheci yalnızlığı” diyoruz. Ne yuvalar yıkıldı, ne aileler dağıldı bu yüzden. 🙂

      Sayısız psikoloji deneyi gösteriyor ki, bir fikri benimsemiş olanlar, ne kadar bilimsel kanıt gösterirseniz gösterin, o fikri terketmezler. İnsan tabiatı bu, yapacak birşey yok. Bizim yapmaya çalıştığımız, henüz bir fikir oluşturmamış olan, veya bir fikre duygularıyla bağlanmamış olan meraklı insanlara bilimsel sonuçları göstermek. İşe de yarıyor aslında, eleştirel düşüncenin yayıldığını farkediyoruz. Umutsuzluğa gerek yok yani.

      Siz doğru bildiğinizi her zaman söyleyin, ama baktınız inat ediyorlar, konuyu değiştirin. Aile, arkadaşlık bağları önemli; teorik şeyler için bozuşmaya değmez. Ancak ciddi sonuçlar doğurabilecek yanılgılara karşı ısrarcı olun yeter; aşılarını olsunlar, ilaç yerine homeopati suyu içmesinler, paralarını şarlatanlara kaptırmasınlar.

      Liked by 1 kişi

  2. Guzel yazi…

    Beğen

  3. Öncelikle yazı çok güzel olmuş tebrik ederim. Bir şey eklemek isterim yalnızca. Aşağıda anlatacağım teori, bu yazının başında geçen “Neden hep Ankara?” sorusunun cevabı olarak ortaya atılmıştı, hatta bunun haberi de yapıldı bulabilirsem yorumun altına eklerim.

    Teori şu ki Ankara’ya çıkan “piyango”lar aslında Ankara’ya çıkmıyor. Burada söz edilen piyango sayısal loto -ya da benzeri- hangi bayiden alındığı tam olarak belli olan oyunlar değil de “Milli Piyango” olarak tabir edilen önceden yolda gezen biletçilerden bile bilet alabildiğiniz “oyun”. Neyse uzatmayayım, teoriye göre olay şöyle işliyor… X şehrinden Z kişisine büyük ikramiye tuttu diyelim. Kazandığınız mebla belli bir seviyenin üstündeyse ücreti almak için Milli Piyango’nun Ankara’daki genel müdürlüğüne müracat etmeniz gerekiyor. Yine teoriye göre, bazı adamlar ikramiye çıkmış biletleri rüşvet aracı olarak kullanmakta. Yani diyelim büyük bir devlet dairesinde bir iş yaptıracaksınız ve işinizin olması için rüşvet vermek istiyorsunuz, rüşvet vereceğiniz memurun hesabında olağan dışı bir hareket görünmemesi için nakit para vermek yerine ikramiye kazanmış bileti memura takdim ediyorsunuz 🙂

    Teori sonuç olarak şunu söylüyor, rüşvet için ikramiye isabet etmiş bilet arayan adamlar Milli Piyango’nun önünde pusuda bekliyor, büyük ikramiyesini almak için gelen kişiyi “biz sana kazandığın parayı nakit, vergi kesintisi olmadan hesabına yatıralım hemen, sen de bize biletini ver” diyor ve bileti kapıyor. Sonra bilet ilgili memura iletiliyor ve ilgili memur Ankara’da yaşadığı için “ikramiye hep Ankara’ya isabet ediyor.”

    Tabii teorinin aksak yönleri de var bence. Mesela her ne kadar biletler her yerde satılıyor olsa da Milli Piyango bunun kaydını tutuyordur herhalde. Sonuçta biletler hep yasal statüsü olan bilet satıcılarından alınıyor.

    http://www.cumhuriyet.com.tr/koseyazisi/413395/Niye_Piyango_nun_buyuk_ikramiyeleri_hep_Ankara_ya_cikar_.html#

    Beğen

    • Teşekkürler. Ne sinsi numaralar var, hiç aklıma gelmezdi. Kaynakta bunun bir iddiayı destekleyen bir delil gösterilmemiş, ama olmayacak şey değil.

      İki mesele var burada yalnız. Birincisi, bu numarayı çok fazla yapamazlar, o zaman da “niye bu sorumlu memurlara bu kadar çok büyük ikramiye isabet ediyor?” sorusu ortaya çıkar. İkincisi, kazanan illerin ilanı çekilişten hemen sonra yapılıyor, paranın tahsil edilmesi beklenmiyor. Çünkü sizin de dediğiniz gibi hangi biletin nerede satıldığı, hangi kuponun nereden yatırıldığı belli.

      Beğen

  4. Yine çok güzel bir yazı olmuş Kaan bey. Zevkle okudum.

    Ankara olayı çok sık gündeme geldi, sadece piyango değil sayısal loto’da Ankara’ya çok sık çıkıyor. Tabii bunun makalede de ele alındığı gibi hiç bir üç kağıtçılık yönü bulunmamakta…

    Olasılık böyle bir şey ve insan doğasına ters…

    Bu ay’ın başında (yine Ankara’da :)) çok ilginç bir olay yaşandı! Sayısal Loto’da 3 talihli, 6 numarayı da bildi. İşin ilginç yanı isabet eden kuponlardan 2’sinin sahibi aynı kişiydi.

    Arayıp buldum, bakın Milliyet gazetesinin internet sayfasında yazanı kısaca özetliyorum;
    Ankara’dan oynayan vatandaş ilginç olarak “aynı rakamları” 2 ayrı kupona yazarak oynamış. Kişi başına düşen ikramiye tutarı 541 bin TL olurken, çifte talihli vatandaşın kazandığı tutar ise 1 milyon 82 bin TL olmuş.

    Aynı haber de bir de şu yazıyor;
    Geçen yıl da Muğla’nın Yatağan İlçesi’nde bir kişi, On Numara oyununda aynı numaraları 13 defa oynamış ve 15 kupona isabet eden ikramiyenin 13’ünü almıştı.

    Eğer Ankaralı talihli tek kupon yatırmış olsaydı 811 bin 500 TL kazanacaktı. Aynı numarayı 2 defa oynadığı için büyük ikramiyenin yarısı yerine, 3’te 2’sini kazanmış oldu.

    Pes dedirtecek bir haber!
    Haberin Sayfası;
    http://www.milliyet.com.tr/iki-kupona-cifte-ikramiye/ekonomi/detay/2202183/default.htm

    Bu haber ise yok dedirtecek cinsten;
    20 ay arayla Euro Millions’dan birer milyon sterlin kazanan çift ikinci kez şans gülünce bir malikâne satın aldı. İkramiyenin aynı kişiye iki kez çıkması olasılığı 283 milyarda 1…
    Haberin ayrıntısı;
    http://www.sabah.com.tr/dunya/2015/04/03/talih-kusu-iki-yilda-2-kez-ayni-cifti-buldu

    Olasılıklar ve tesadüflere karşı insan beyninin doğal refleksi olan “kabullenememe” bizi mahveden bir dürtü…

    Makale için tekrar teşekkürler…
    Çok uzun aralar vermeyin lütfen… 🙂

    Liked by 1 kişi

  5. Halihazırda istatistik lisans öğrencisi olan kardeşim, sayısal loto gibi çekilişlerde kesinlikle hile olduğuna dair komplo teorileriyle geldiğinde ona şu metindeki gibi açıklama yapmaya çalışmıştım. Bana “çok sabit kafalısın abi” demişti. Milli Kütüphane durağında bekleyen yolcuların gözü önünde kardeş katili olayazdım.

    Güzel yazı için teşekkürler.

    Beğen

    • Teşekkürler. Madem istatistik okuyor, kardeşinize bir ödev vereyim: Bu çekilişlerin taraflı olduğunu düşünüyorsa gerekli verileri toplayıp analiz etsin. “Hipotez testi” her istatistikçinin iyice öğrenmek zorunda olduğu bir konudur. Uygun hipotezleri kurup, gerekli testleri yaparak bu iddianın doğru olup olmadığını ortaya çıkarabilir.

      Beğen

  6. Yazilarinizin ders notuymus gibi kopyasini alip calisiyorum. Iyi ki varsiniz. Kaleminize saglik.

    Beğen

  7. Hocam selamlar,

    Öncelikle sizi artik twitterda göremedigim icin üzülüyorum ama bu yazilar eksikliginizi bir nebze de olsa gideriyor.
    2015 sonu ya da 2016 baslarinda yine sanirim Gilovich’in de oldugu bir tartismada “basketboldaki hot hand” konusu epey tartisildi yeni bir makale üzerinden. Bu makale hot handin az da olsa varoldugunu iddia ediyordu. Matematikci kafam/egitimim olmadigi icin belli bir noktaya kadar anlayabilmistim ama sizin icin daha ilginc bir tartismadir.
    Yine gectigimiz günlerde p degerinin gecerliligi epey tartisildi, ki bu cok hayati bir tartisma.
    Bu ikisinden kisaca ifade etmek istedigim sey su aslinda; günlük istatistik hesaplarini hesaplarken kullandigimiz ve cok basit/coktan cözülmüs meseleler sandigimiz seyler bile cok karmasik ve her gün yeni tartismalar gerektiriyor. Bu bi yandan moral bozucu (bu kadar temel bir seyi bile simdiye kadar yanlis mi biliyorduk?) bir yandan da heyecan verici. Yazinizi okurken ben heyecan duydum. Elinize saglik…

    O. Arpat

    Beğen

    • Teşekkürler Onur. Basketboldaki hot-hand (bir oyuncunun kendi ortalamasının üstünde bir başarıyı uzun süre devam ettirmesi) konusu ilginç. 1980’lerde yapılan analizlerde böyle bir şey olmadığı, algımızın yanılgısı olduğu söylenmişti. Ama yeni çıkan bir yayın diyor ki, aslında var, ama karşı takım başarılı oyuncunun üstüne fazlaca geldiği için hot-hand başarısı azalmış görünüyor, atışları zorluklarına göre değerlendirirsek hot-hand’in varlığını görüyoruz. Ama bu etki epeyce küçük çıkmış; %1.2 ila %2.4. İlerideki çalışmaların bu yeni sonucu teyit edip etmeyeceğini göreceğiz. Ama her halükarda, %1-2’lik bir başarı artışını insanların algılayabileceğinden şüpheliyim; o yüzden hot-hand’in bir safsata olduğunu söylemeye devam edebiliriz.

      p değeri aslında geçersiz veya yanlış bir parametre değil, ama pratikte yanlışlıklara yol açıyor. Birincisi, aktif araştırmacılar bile p değerini doğru yorumlayamıyorlar. İkincisi, deneysel prosedürü istismar ederek ve veriyi mıncıklayarak p değerini yapay olarak düşürmek ve hipoteze inandırıcılık sağlamak mümkün. Bu yüzden artık p değerinin yayınlarda kullanılması istenmiyor. Onun yerine “güven aralığı” kullanılması tavsiye ediliyor, mesela “bu ilaç, %95 güvenle, iyileşme süresini 5 ila 7 gün kısaltıyor”. Bu ayrı bir yazı olabilecek bir konu.

      Liked by 1 kişi

  8. Keşke milli piyango idaresi gibi kamunun denetimine tabi olan bir kuruluş hakkında iddiaları daha dikkatli inceleyebilsek. Şu anda belki de ortada gerçekten bir hile var ama siz bunu göz ardı ediyor da olabilirsiniz. V1 bombası örneğinde olduğu gibi bunun tesadüfi olup olmadığına karar vermede ön seziler yetersiz analiz gerekiyor.
    Siz de yazıda belirtiğiniz hataya düşüp sezilerinizle piyangonun ikramiyesinin tesadüfi yayıldığını söylüyorsunuz. Bunun için bir kaynak yada analiziniz var mı?
    Bence yeterince milli piyango örneğine şüpheci yaklaşmamışsınız. Dünyadaki tesadüfi olayları örnek olarak göstermenizde milli piyangonun suçsuz olduğunun kanıtı olamaz.

    Beğen

    • Önemli bir soru, teşekkürler.

      “Çekilişte hile yok” ve tersi olan “çekilişte hile var” önermeleri birbirine denk hipotezler değil. Elimizde veri olmadığında bile, bir önermenin doğruluğuna dair bir tahminimiz vardır. Çekilişlerin mekanik bir cihazla gözlemcilerin önünde yapılması, açık bir kayırmacılık belirtisi bulunmaması, ve benzer tesadüflerin sık sık gerçekleşmesi, çekilişlerin dürüst olduğuna dair bir güven duymamızı sağlıyor. Bu, çekilişlerin dürüst olduğunun kanıtı değildir tabii. Ama yarın güneş doğacağının kanıtı da yok nihayet.

      Eğer bir hileden şüpheleniliyorsa, ispat yükümlülüğü hile iddia eden taraftadır. Zaten çekiliş sonuçları ve ikramiyelerin hangi illere çıktığı hemen MP web sitesinde ilan ediliyor. İsterseniz inceleyip analiz etmeniz mümkün. Her ilde ikramiye kazanan kupon sayısını o ilde satılan kupon sayısına bölerek ve uygun istatistik yöntem (mesela ANOVA) kullanarak, bazı yerlerin kazanmaya daha yatkın olup olmadığını belirlemeniz mümkün.

      Bu analizin sonucunda iki şey çıkabilir: Ya “hile yok” hipotezini reddetmemizi gerektirecek bir durum yoktur, ya da hile olduğunu düşünmemize sebep olacak kadar nadir bir durum vardır. Ancak, ne birinci durumda hile olmadığını ispatlamış oluruz, ne de ikinci durumda hile yapıldığını. Elimizde sadece belli bir “güven aralığı” içinde bir sonuç vardır. Deneysel çalışmaların hepsi için geçerlidir bu durum.

      Beğen

  9. İlk örneğiniz olan milli piyango idaresine bence yeterince şüpheci yaklaşmamışsınız.

    Milli piyango oyununda kazanan yerlerinin tesadüfi olduğunu siz sezgisel olarak kabul etmişsiniz. Oysa ki yazınızda bunun analizlerle yapılması gerektiğini özellikle Londra bombalanması örneğinde söylüyorsunuz. Peki sizde veya kaynaklarınızda milli piyango için böyle bir analiz, hipotez testi var mı?

    Özellikle ilk örnek için zayıf bir yazı olmuş. Çünkü nasıl milli piyangoda hile var diyenlerin elinde her hangi bir veri yoksa sizin de tesadüfi derken elinizde bir veri yok.

    Diğer ülke ve talihlilerden örnek vererek “olur böyle şeyler” manasına gelecek çıkarımınız ise safsataya güzel bir örnek olmuş.

    Beğen

  10. Merhaba,

    Cok guzel bir yazi yazmissiniz. Benim Londra bombalamasi ornegi ilgimi cekti. Kafama takilan sey su. Linkini verdiginiz dosyayi indirdim ve bu incelemede alanin 576 kareye bolundugunu gordum. Bu sayi neye gore secilmis? V1 fuzelerinin isabet derecesi nedir? Yani demek istedigim o ki, eger resmi 1 milyona bolerseniz hicbir fuzenin ayni kareye isabet etmedigini gorursunuz o zaman her sey tesadufi olur. Eger bu fuzelerin isabet orani dusukse belli bir rasgelelik poisson dagilimini andiriyor olabilir. Alani 4’e bolseniz yine poisson dagilimi sonucuna ulasir misiniz sizce?

    Beğen

    • Teşekkür ederim. Poisson dağılımı p(n), bir olayın gerçekleşme şansı az olduğunda n tane olay görme olasılığını veren bir dağılımdır. Para atışlarında kaç kere yazı geleceğini veren binom dağılımı gibidir, ama yazı gelmesi olasılığının mesela %1 olduğunu düşünün, o zaman binom dağılımı Poisson’a dönüşür. Roket isabetlerinin Poisson’a uyduğu hipotezinin sebebi de bu.

      Haritayı karelere bölerek ve her kareye düşen isabetleri sayarak bir histogram oluştururuz. Haritayı çok küçük karelere bölerseniz isabet sayıları 0 veya 1 olur, hiç 2 isabet göremezsiniz. Bu durumda altta yatan Poisson dağılımını gözlemeniz mümkün olmaz. Ama 0 ve 1 isabet sayıları yine de bu dağılıma uyacaktır.

      Alanı dörde bölsek bu sefer de tam tersi sorunla karşılaşırız: Her bir kare çok fazla isabet almıştır, küçük sayılarda isabetleri gözleyemeyiz. Poisson dağılımının varsaydığı “düşük olasılık” şartını çiğnemiş oluruz.

      Bir mikroskopta gözlem yapabilmek için merceğin odağını doğru ayarlamanın gerekmesi gibi, verilerin histogramından altta yatan dağılımı çıkarmak için de histogram aralıklarını doğru ayarlamak şart. R.D. Clarke haritayı bölerken kutu büyüklüklerini 0,1,2,3,4,5 ve üstü isabet görecek şekilde ayarlamış. Bunu yapmasaydı doğru yöntem kullanmamış olurdu; isabetlerin dağılımına dair farklı ve güvenilir bir sonuç elde etmezdik.

      Beğen

      • Aciklamaniz icin tesekkur ederim. Yine de reddedilmez bir sekilde Thames nehri ve Regent’s park alanlarinda yogunluk oldugunu dusunuyorum. Google’da poisson distribution in 2D diye aratma yaptim ve cesitli yaklasimlar gordum. Spatial poisson distribution anladigim kadariyla bir de noktalarin birbirinden uzakligi ile ilgili bir inceleme de yapiyor. Pek alanim degil acikcasi cok da anlayamadim ama belki bakmak istersiniz. Buldugum alakali linkler:

        http://www.cs.berkeley.edu/~demmel/cs267/lecture24/lecture24.html
        https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_point_process
        https://bl.ocks.org/mbostock/dbb02448b0f93e4c82c3
        http://www2.warwick.ac.uk/fac/sci/statistics/staff/academic-research/nichols/research/spatbayes/johnson_spatialpointproc.pdf

        Beğen

      • “Yine de reddedilmez bir sekilde Thames nehri ve Regent’s park alanlarinda yogunluk oldugunu dusunuyorum”

        Hehe. Yazinin icerigini adeta onaylayan bir gozlem: insan beyni rastgelelik dendigine homojen dagilim bekliyor ancak rastgelelik bazi bolgelerde obeklenmeyi de dogurur (iPod ornegi gibi). Sanirim sizin beklediginiz daha cok “low discrepancy” dedigimiz homojen dagilimli rastgelelik. Poisson dagilimi homojen dagilim ongormuyor.

        https://en.wikipedia.org/wiki/Low-discrepancy_sequence

        Beğen

      • Sanirim sorun surada: Poisson dagilimi her bir karenin birbirinden bagimsiz oldugunu varsayiyor ama kareler birbirine yakinlik ve uzaklik iliskisi acisindan bagli, yani bagimsiz degil.

        Soyle dusunun, bu noktalarin hepsi duz bir cizgi uzerinde (yani tek boyutlu) olsaydi ama yine Poission dagilimina uygun bir sekilde karelere dagitilsaydi yine de rastgele diye adlandiracak miydiniz? Eger ucaklar tek boyutta hareket edebilseydi evet adlandirirdiniz ama bizim durumumuzda suphenizi cekerdi. Demek istedigim su ki ben komutan olsaydim bu aciklama benim suphelerimi sifirlamak icin yeterli olmazdi. Evet azaltirdi belki ama bu olasiligi elemezdim.

        iPod ornegi biraz farkli, insanlar karisik calsin ama tam bir tur sarkilar bitene kadar ayni sarki tekrar calsin istemiyorlar. Yani kisacasi beklenti farkli. YYYYYYYYYYYYYTTTTTTTTTTTTTT seklinde yazi tura sonucu uzun vadede %50 yi bulmus ama tam yarida birakmis olsaydiniz %100 ihtimalle yazi gibi gorunuyordu ki bu da insanlari suphelendiriyor. Bir loto cekilisinde 10 kere ust uste ayni sayilarin gelmesi veya herhangi baska sayilarin gelmesi arasinda istatistiki acidan bir fark yok belki ayni ihtimaller ama durustce soyleyin yine de mi suphelenmezdiniz 🙂 Imkansiz degil tabii ki ama bu duzen dikkat cekici. Belki cok cok uzun vadede uniform dagilim gosteriyordur ama sureyi kucultup son 10 haftaya indirirseniz o kisminin farkli bir dagilim gosterdigi kesin ve bunun sebebi bir hile olabilir.

        Makale genel olarak bir duzen (pattern) oldugunu dusundugumuz seylerin nasil tesadufi olabilecegi hakkinda yazilmis skeptik bir dille. Buna katiliyorum ama ayni sekilde tesadufi olabilecegini dusundugumuz seyler de gayet bir duzen iceriyor olabilir. Belki de bu yuzden beynimiz hep o duzeni ariyor. Duzeni bulursa ona gore hareket etmemizi sagliyor. Eger tesadufiyse kaybedecek bir sey yok zaten, her durumda ayni derecede risklisiniz. Ama bomba ornegindeki duzeni bulursaniz hayatiniz kurtulabilir. Insan beyni homojenlik istiyor hehe deyip kucumseyenlerin belki de dogada daha az sansi vardir 🙂

        Beğen

      • Bağımsızlık karelerin uzaklık ilişkisi ile ilgili değil. Bir kareye düşen roket sayısının, başka kareye düşen roket sayısına bağlı olmaması anlamına geliyor.

        Olasılık dağılımları zaten çok büyük sayılara dayalıdır. Çok uzun vadede düzgün dağılım varsa, altta yatan dağılım da düzgündür. Kısa vadede istatistiksel dalgalanmalar muhakkak olacaktır. Az sayıda veriyle altta yatan dağılımın ne olduğunu anlamak için istatistik testleri kullanılmalıdır. Ancak o zaman bu dalgalanmaların bir hileye işaret edip etmediği anlaşılabilir.

        Beynimizin düzen aradığı doğru, ve bu konuda çok başarılıyız. Hatta fazla başarılıyız, çünkü beynimiz düzen olmayan yerde de muhakkak bir düzen görmeden rahat etmiyor. Bunun ölüm kalım durumunda önemli olduğu da doğrudur. Doğada olmayan düzeni hayal etmek, olanı görmemekten daha iyidir. Otların hışırtısı rüzgar da olabilir, saklanmış bir panter de; beynimiz bize panter olduğunu söyler, böylece kaçarız. Durup araştırmak hayatımıza malolabilir çünkü. Keza, bir ot yedikten sonra hasta olursak, o ota benzeyen her şeyden kaçınırız, uzun uzun “acaba bu o ot mu yoksa sadece benziyor mu” diye düşünmeyiz.

        Başka bir deyişle, her organ gibi beyin de hayatta kalmak için evrilmiştir, doğruyu bulmak için değil.

        Ama artık doğada küçük aşiretler halinde yaşamıyoruz, ve modern dünyanın karmaşıklığında beynimizin yanılgıları ayağımıza dolaşıyor, yeni tehlikeler yaratıyor. Mesela bomba düşmeyen yerdeki insanları “casus” diye linç edebiliyoruz. Hayali kalıplarımızla cinayetler, hatta soykırımlar işleyebiliyoruz. Güven duygumuzun dayandığı kalıpları istismar eden dolandırıcıların kurbanı oluyoruz. Başarısı sadece bir istatistiksel dalgalanmaya dayanan yatırımcılara ömür boyu biriktirdiğimiz paralarımızı emanet edip batırıyoruz.

        Neyse ki zihnimizin evriminde ortaya çıkmış bir yan etki var: Mantık silsilesi kurma ve matematiksel düşünme yeteneği. Bizi bu tehlikelerden koruyabilecek olan tek şey o.

        Beğen

  11. Sizin yaziniz uzerine karsima bu cikti 🙂 http://www.skepticblog.org/2012/01/02/randomness/

    Beğen

  12. Güzel yazı. Ama vara vara “komplo kuramları filan bunlar algınızdaki çarpıklıklar, takmayın kafaya, kimse sizin kötülüğünüze dümen çevirmiyor, dalganıza bakın, önünüzden yiyin” mesajına varılması vahim. Bu beğenerek okuduğunuz “skeptic” sitelerini yıllardır izlerim. Arama motorlarında üst sıralarda gelenler hep yönlendirilmiş ve ideolojik sitelerdir. Kimler yönetir, kimler yazar çoğu zaman açık edilmez bile. Olay yeri polisleri gibi komplo kuramlarının çevresine toplaşırlar, meraklılara “görülecek bir şey yok kardeşim, hadi dağılın” derler. Görünen o ki Kaan Öztürk zeki adam. Ama zekasını ziyan ediyor. Zeki adam olay yerine gelmeli, orada gerçekte ne olduğunu anlamaya çalışmalı, anlayabildiyse bunu başkalarıyla paylaşmalı. “Dağılın kardeşim” yapmamalı. Bu sitede bir tane de gerçek komplo örneği verseniz nasıl olur acaba?

    Beğen

  13. Dün gerçekleştirilen Sayısal Loto çekilişinde büyük ikramiye bir kez daha Ankara Yenimahalle’ye çıktı. 🙂

    Dünkü ikramiye ile son üç yılda Ankara Yenimahalle 18’inci kez büyük ikramiyeyi kazanmış oldu. Çekilişte 6 bilen 1 kişi, 4 milyon 526 bin 898 lira 10 kuruş ikramiye kazandı.

    Yenimahalle son olarak 18 Haziran 2016 tarihli sayısal loto çekilişinde 1 milyon 368 bin liralık ikramiyeyi kazanmıştı. Dünkü çekilişte ise Ankara Yenimahallede’den bir kişi 4 milyon 526 bin liranın sahibi oldu. Yenimahalle daha önce de son üç yılda 17 kez şans oyunlarını kazanmasıyla gündeme gelmişti.

    Haberin ayrıntısı : http://www.hurriyet.com.tr/ankara-yenimahalleye-son-3-yilda-18inci-kez-piyango-vurdu-40193226

    Bu konuya daha önce de yorum yapmıştım, aynı düşüncemi korumak istiyorum ve tesadüf diyorum yoksa kafayı sıyırmamak mümkün değil. 🙂

    Beğen

    • Siz bunu yazınca benim de merakım uyandı, biraz inceleyeyim dedim. İlginç şeyler çıktı. Ayrıntıları bu konuya ait yeni bir yazıya saklayayım ve sadece özeti vereyim.

      Milli Piyango sitesinde kazanan numaralar ve büyük ikramiyenin hangi ilçelere gittiği yazıyor. İlçe bilgisi 2012’den beri mevcut. Bütün bu verileri çekip işleyecek bir program yazdım. Gördüm ki, Yenimahalle’ye 18 kere değil sadece 9 kere sayısal loto büyük ikramiyesi vurmuş. Kalanlar şans topu vs. gibi diğer oyunlar. Haberin dili yanıltıcı.

      Peki 9 kere az mı? Başka ilçelerle karşılaştırmak lazım. Başka bir program yazarak her bir ilçeye kaç kere büyük ikramiye vurduğunu saydım. Mesela İstanbul’un Kadıköy ilçesine de tam 9 kere Sayısal Loto büyük ikramiyesi vurmuş. Ankara Çankaya’ya ve İzmir Karşıyaka’ya ise 8’er kere. Yani Yenimahalle özellikle şanslı bir yer değil.

      Nüfusu çok olan, veya gün içinde insan trafiği yoğun olan yerlerde daha çok bilet satıldığı için, büyük ikramiyelerin de buralara denk gelmesi doğal.

      Beğen

  14. MILLI PIYONGO YILBASI CEKILISLERI ICIN COĞU CEYREK BILET BASILIYOR DİYOR BIR NUMARA VERIYOR 4 TANE CEYREK BILET VAR DİYOR CIKANDA 4 TANE VAR DA CIKMAYAN BİLETTE NEDEN YOK HER BAYIDEN ALIYORSUN YUZLERCE CEYREK BILETLERI KARSILASTIRIYORSUN ELINDEKI BILET NUMARASINI GOREMIYORSUN NASIL O ZAMAN 4 TANE CEYREK BILET VAR ?

    Beğen

Bir Yanıt Bırakın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s

%d blogcu bunu beğendi: